निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

  • A
    यदि समुच्चय $A$ में अवयवों की संख्या परिमित है,और $f : A \to A$ एक एकैकी (one-one) फलन है,तो $f$ अनिवार्य रूप से आच्छादक (onto) है।
  • B
    यदि कोई फलन अपने प्रांत में सतत है और $x$ के किन्हीं $2$ मानों के लिए अपना चिह्न बदलता है,तो दिए गए $x$ के मानों के बीच विषम संख्या में मूल (roots) स्थित होते हैं।
  • C
    यदि $f : A \to A$ एकैकी है,तो इसे आच्छादक होना ही चाहिए।
  • D
    यह संभव है कि एक वक्र एक ही बिंदु पर स्थानीय उच्चिष्ठ (local maxima) और वैश्विक निम्निष्ठ (global minima) रखता हो।

Explore More

Similar Questions

मान लीजिए $A = \{x_1, x_2, x_3, \dots, x_7\}$ और $B = \{y_1, y_2, y_3\}$ दो समुच्चय हैं जिनमें क्रमशः सात और तीन भिन्न अवयव हैं। तो $f: A \to B$ ऐसे आच्छादक (onto) फलनों की कुल संख्या ज्ञात कीजिए,यदि $A$ में ऐसे ठीक तीन अवयव $x$ मौजूद हैं जिनके लिए $f(x) = y_2$ है।

$f(x) = x + \sqrt{x^2}$ एक फलन $R \to R$ है,तो $f(x)$ है

$f: N \rightarrow N$ द्वारा परिभाषित फलन $f(x)=x^{2}$ की एकैकी (injectivity) और आच्छादक (surjectivity) की जाँच कीजिए।

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} x+4 & \text{के लिए } x < -4 \\ 3x+2 & \text{के लिए } -4 \leq x < 4 \\ x-4 & \text{के लिए } x \geq 4 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो List-$I$ का List-$II$ से सही मिलान क्या है?
List-$I$ List-$II$
$(A)$ $f(-5) + f(-4)$ $(i)$ $14$
$(B)$ $f(|f(-8)|)$ $(ii)$ $4$
$(C)$ $f(f(-7) + f(3))$ $(iii)$ $-11$
$(D)$ $f(f(f(f(0)))) + 1$ $(iv)$ $-1$
$(v)$ $1$
$(vi)$ $0$

यदि समुच्चय $A$ में $m$ अवयव हैं और समुच्चय $B$ में $n$ अवयव हैं,तो $A$ से $B$ तक के अंतःक्षेपी (injections) फलनों की संख्या क्या है?

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo